理論之結合

財務學裡的效率市場假設(Efficient Market Hypothesis)是效率市場理論的核心，它假設市場的價格是一個連續性的隨機變數(Continuous Stochastic Variable)，只有適當比例的人能夠持續地在市場賺取比正常更高的利潤，內幕消息不存在，市場的價格也不能夠用技術分析或統計學的方法估計。

任何人也能輕易指出，這是一個理論而已，而內幕消息在市場也應該存在。這樣，基金通常會利用統計學的方法，把這個假設計量化，他們把市場的價格化為一個平賭(Martingale)模型，所謂平賭，即是一個時間序列上，下一個價格的預期值等於前一個價格，用數學公式可定義為E(X(n+1)) = Xn。然後以過去的資料及一些我們相信的事實放進模型，以得出一個在效率市場下的價格，這個價格就是一個比市場更合理的價格，我們就可以方便選擇我們的投資組合。

然而很多人相信「市場永遠是對的」，也相信人類的行為是非理性。近年有一群學者發展了一門稱為行為財務學(或稱行為經濟學)的學科，他們把人類的非理性的選擇行為量化，如過份對市場樂觀、對市場過份悲觀、太相信直覺、胡亂買賣，非理性行為以致市場經常違反效率市場假設。

模擬這些人類行為有很多種方法，有些人用上簡單的迴歸分析；有些人用上模糊邏輯；有些人用上貝氏統計；有人用人工智能的神經網絡去模擬。這些方法還處於發展階段，並且借用大量心理學、計算機科學理論，故一般人(或一個人)不能輕易取得結果。

此外，也有一些人以幾何的方法分析市場走勢，一般財務分析的會把價格定作為一個對數常態分佈(log-normal distribution)，這其實不夠準確，幾何分析的人會是把價格定為一個自我相似過程(Self-Similar Process或稱碎形布朗運動Fractional Brownian Motion)。首先，自我相似過程是一個平賭過程，其次它擁有一些幾何特性，把圖形放大來看，與放大的分佈是一樣的。自然界裡的自我相似過程有雪花、水流等等，試想像把雪花放大，它的圖形是不斷重覆的，這樣與市場的行為相類似。

它的定義是 F(at) ~ a^(H) F(t) in distribution。H值不但只可以非線性的方法求出，而且過程的維度也是非整數，故此不能以一般的方法求出來，涉及一些高級的統計與幾何，分析上也較為困難。

基金公司會綜合以上的理論以求得最好的回報，其中只有市場效率假設是一個已發展的理論，行為財務學與自我相似過程皆有待人們去發掘，對於一般人、一般散戶，這些都是技術分析與基礎分析的另類選擇。

騙人的平均數

大文豪馬克吐溫說過：「世界上有三種謊言，它們是謊言、差勁的謊言、統計學。」

某某財策師、某某地產經紀或某某銀行職員可能會跟你吹噓某某投資的平均回報是多少個百份率，例如三年的回報分別是4%,5%,6%，那麼平均回報是5%，可是常用的平均數是有三種的。

算術平均數：最簡單的平均數，公式是

幾何平均數：日常比較少用的平均數，公式是 和諧平均數：日常很少應用的平均數，公式是 當你用計算機計算經紀所說的平均數時，的確與他所說的數字是一樣，可是他誤導你用錯了公式，他所用的是算術平均數。比方說，當你每年的利率是10%，，兩年後你的回報是21%，可是如果你用算術平均數計算，你卻會得出10.5%這個數字，如果把數字放進幾何平均數的公式，恰好是10%，這樣我們可以概括出真正的利率是應該用幾何平均數，這樣的計算可能是有意無意的欺騙。

那麼，如果用和諧平均數算呢﹖在這裡，我不算了，因為AM-GM-HM不等式已提供了證明，定理說明算術平均數一定不少於幾何平均數；幾何平均數一定不少於和諧平均數。於是我們可以想像到經紀是較偏向用算術平均數，因為它一定不少於平均利率的值。

至於和諧平均數的應用在那裡，例如你從A點的B點的速率是60，B點到C點的速率是40，那麼你的平均速率是48，而不是50。

所以，那些聲稱自己是專業人士的，請做出一點專業應有的服務來，不然，他們跟推銷員沒有分別。

把賭博的道理放在投資上

當大家進入賭場時，有沒有認真想過自己是滿載而歸還是空手而回的可能性﹖用概率來分析，大家作出一元的賭注，預期值總是少於一元，把它放在數學裡，稱為「賭徒的末日」問題，以下有一個網頁模擬賭徒的狀況。

http://www.math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html

假如以一四字詞而概括之，就是「長賭必輸」，賭徒打從一開始就注定會輸，就算有一個賭徒極為幸運，也有上千個賭徒會輸掉賭本，但為甚麼有人會從賭場中贏錢呢﹖第一種是純憑運氣，但他們不是真正的賭徒，他們只是賭幾局、幾十局就走，所以他們經歷過幾個賭局，幸運地從賭場滿載而歸。第二種的是職業賭徒，他們看清賭局的脈絡，用記憶力把賭局看清，等待預期值超過一的時候出擊，當然這是一種極費時而不受歡迎的做法。

投資者當中，有長線投資者，有經常買賣的分散投資人，也有一種職業賭徒。職業賭徒認為長線賭博預期值大於一會有一種「長賭必贏」的效應，所以他們一日可對同一股票交易幾十次，賺取微薄的差價，也接受多次微薄的損失，投資工具通常都是認股權證(窩輪/Warrant)、期貨之類的衍生工具，因為即日交易不用交收，靈活性大增，而控制成本損益也不難，可是要對投資決定十分清楚，要說服自己交易背後的原因，久而久之，可觀的利潤可隨之而來。

這樣的市場便猶如一個賭場，賭場的莊家是機械性的，而市場的莊家們卻是懂「走位」的，所以職業賭徒要清楚別人的投資行為，發現不合理的地方，認清楚「預期值大於一」的情況，這就是「莊家的末日」。

波幅率的哲學問題

一般人量度一項投資，通常都會以「回報」與「風險」作為標準，若我在120元購入匯豐，以140元售出的，我的回報是20元，我的風險是匯豐銀行股票不能兌現，投資泡湯，這是最簡單不過的思考方式。

金融機構、政府、研究機關對投資的看法與我們也沒有異樣，他們看風險也看回報，但方法比我們以直覺去判斷科學得多。他們把一項投資的「預期值」(Expected Value)視作為回報的指標，因為回報的數值取決於多種可能性，它們把所有的可能性都考慮了，可能小的就給予較輕比重；較大的就給予較大比重，最後的出一個簡單的數值，例如是正3%,負5%,正15%，通常都是以一年為單位。

他們怎樣量度風險呢﹖他們以投資的波幅率(Volatility)量度投資風險，波幅率愈大，風險愈高，這是否波幅率愈高，虧蝕的可能愈大呢﹖這未必，因為它包括了盈利與虧損的風險。問題出現了，我們怎樣量度這兩個指標，波幅率的問題遠比預期值複雜，因為波幅率沒有方向性，只是一個統計學理論下的標準差(Standard Deviation)。預期值在某些情況是用不上，也不難推算出來(誤差不大)，而標準差卻是一個很難推算的數值，也沒有一個可說服任何人的標準。

讀過《生命中不能承受之輕》的(也許你是讀尼采的)都聽過昆德拉所說的眾劫回歸，當一件事情在過去發生，在未來不斷重演，以致甚麼都變得如此的輕。如果你是一個普通人，這是個惡夢；如果你是一個投資者，這可能是一個福音，因為我們學懂了如何從過往的歷史中找到了波幅率。

讓我們看看這五十年的歷史走勢，世界經濟在這九十年代急促起飛，很多時候投資金融指數的回報也有15%，而波幅率也不高（因為直線上升），如果以一個較小的規模看七十年代初的幾年，回報是負數，而波幅率也很大（受政治影響）。更極端的情況會出現在個別股票及商品上，石油是近期一個例子，如果有人以五年前的資料推算石油的預期值與波幅率，他肯定會是一個輸家。

歷史資料是這麼不可靠，唯有引入其他較客觀的準則，之前提過的期權模型其實是一個推算標準差的好方法，如果你相信「市場永遠是對的」，你就用市場推算現在的波幅率吧。期權模型有幾個參數，像小學的代數課，a+b+c+d = 4, 如果a=b=c=1,你一定可以推算d=1，如果你只相信「市場有時是對的」，這樣你可參考其他市況，例如以同業股票標準差的平均數來推測單一股票的波幅率，也可以用自己發明的方法改動標準差，較保守的投資者會把某些行業或地區的波幅率增大，當然在較複雜的投資上是不能用這方法改動。

市場上也有一些更客觀的標準，例如芝加哥期權交易所提供了波幅率指數，告訴我們市場上的投資者以不同的期權金接受甚麼波幅率，他們以價內或近乎價內的期權交易來推算指數，這是有原因的，大概是因為價內及近乎價內的期權成交額比較大吧。

當然，甚麼也有可能發生，對於波幅率與預期值也不能過於迷信，要控制回報風險就要分散投資。

何謂理財？

本來想寫些別的東西，但記起上一篇說過要講理財，這個「下回」得有個分曉才是。
人人對理財的定義多少有不同，所以我只談我認為對的「理財觀」。
理財者，其實無非要達到兩個目的︰
1.能有效計劃自己的支出，令財務上不致動輒「失血而死」。
2.分清什麼是資產，什麼是負債。資產在這裡的定義是﹕「買了以後會不斷帶現金對你口袋的東西。」，負債則相反。
是的，就是這些。看起來很簡單？沒錯，這本不是一件很複雜的事。只是很多人自欺欺人看不清楚，又或者意志不夠堅定而已。
舉 一個簡單例子。買樓表面上看來是一種資產，但是當你需要為它每月供款，和繳交各樣雜費時，那就是負債。但是如果你跟人說「你買樓是背了一身債。」相信大部 份人都會當你是傻子。傻子喊傻子，無奈傻子就是如此的多。想詳細知道有關資產與負債，建議各位看《富爸爸、窮爸爸》一書，在此不贅。
說回如何控制開支。要有效控制自己的開支，很老套的我會叫人少用信用咭。信用咭不單令人花錢變得容易，變相更難控制開支，最厲害還是信用咭的收費三寶﹕年費、罰款、利息。
先說罰款。一般遲交罰款約為100元，乍看不是大數目。以一般個人貸款的年利率約10%相比，100元大約相等於個人貸款12000元所需付的月息，由此可知為何信用咭壞帳率奇高，銀行仍然樂此不疲，無非錢作怪也。
就是以一般信用咭利息年息約25%而論，亦高得令人咋舌，平常相信沒有幾個人會願意付如此高的利息，可是信用咭就能令你乖乖付錢。
能夠吃盡買賣兩家的茶禮，信用咭的確是世界上的偉大發明，如果你是銀行家的話。不是我計得婆媽，銀行究竟在你身上挖了多少，自己算一算吧。

P.S.有機會看到這裡的朋友，可能會奇怪財經鐵三角總是只得我和Stan寫的呢？其實我們還有一位精於中資股的朋友未出場，不過這位仁兄貴人事忙，出文的時間自然很難說得準，在這裡小弟就先賣個關子，也希望「第三角」老兄看到就快快執筆以饕各位。

Thomas
nlpthomas@gmail.com

當數學走進財務學

云云諾貝爾經濟獎得獎者當中，有幾位數學家的蹤影，事跡被拍成電影的約翰納殊是最為人所知的一個。除了他以外還有其他開創性的人物，例如投資組合理論的創始人馬科維茲(Harry Markowitz)，還有創立期權定價的布萊克(Black)和斯科爾斯(Scholes)，布萊克因為早?的關係故未能得獎。我們今天講的主要是期權定價。

期權定價有甚麼特別﹖其實期權一向都存在，期權與期貨的最大分別是在於責任方面。買樓花是一種期貨，當到期時，買家賣家無論怎麼不願意都要成交，否則就要賠償，故買家會期望樓價上升，賣家則期望樓價下跌，這當然是理論上的分別。而期權的成交責任就完全推給賣方，買家在期權合約簽定時需繳付一筆名為期權金(Premium)的「訂金」，至於成交日買家履行或不履行合約，全是買家決定，沒有強迫性。

問題就是這樣，這筆期權金是怎樣釐定呢﹖買家要考慮市價、時間的長度、當時的利率、成交物品的回報率、市場波幅還有行使價。

以前的商人可能憑直覺，直到布來克和斯科爾斯兩位教授發展出畢蘇方程式定出期權的應有價格，期權市場活躍起來，商人有了對沖工具，投機者可以大炒特炒，可是我們平常都是用方程式的結果來推測，方程式的始除了學者也沒有人過問，裡面有甚麼秘密呢﹖

學者們把期權所符合的要求嘗試用數學公式都寫下來，像V(S,T) = max(S-E,0),(V為期權價，S為現價,E為行使價,T為時間)，這就是期權價一定高於零與期權價等於現價減行使價的結合。把數學公式都寫出來，最後得出一條公式及一列條件，數學家們又發現這個公式牽涉概率與微積分兩個風馬牛不相及的概念，不知如何是好。後來，日本數學家伊滕清發展了伊滕微積分系統，把涉及概率的隨機變數與微積分系統變得相容，得出現在的畢蘇方程式。

問題又來了，畢蘇方程式不是一條容易解的方程，如果用電腦解出方程，可能會費時失事。這個時候，數學家們看到這方程與物理學的擴散方程其實是差別不大，只要把方程化為擴散方程就可以解出所要的答案，他們也借用物理學的三百年解擴散方程經驗，使這個問題變得簡單。

當然，從事金融的人，都會知道這個方程最吊詭的地方就是波幅率，這又涉及一個哲學問題，是這篇文章的範圍以外……

Stan / www.descobridor.com

寫書評

在公司，總有人會叫你寫書評。無他，每個星期得寫一本書，但皆由區區兩三人包辦，正是「總有無貨的時候」，所以選的書跟寫的評論，自然是不甚了了。也正好看到一個怪現象﹕在傳媒裡造文字給人看的人，居然看書少，而且看跟財經有關的書更少。

如果我要寫財經書評，第一本應該會是《富爸爸，窮爸爸》。你會奇怪這不是講技術分析的風水書，又不是那些「教你財務報表一眼看得懂」之類的東西，更是股、金、匯、油樣樣不沾，那會是財經書籍？

其實人人講投資，但有幾多人真正想過為什麼要投資？當你整天想著要在股市裡將身家翻幾翻時，你知道你每個月的錢用在那裡嗎？你又能控制自己的開支做到滴水不漏嗎？看《富爸爸，窮爸爸》的過程，就是一個要你反思「我為什麼要投資」的機會。要得到任何東西，都意味著你得付出對等的作代價。學投資須付出心力、時間、以至金錢（雖然這不一定非是一生的事業不可。富爸爸的作者萊伯特.清崎說過，通過任何方法得到財務上的自由，只是為了脫離老鼠賽跑的困局，過人生中想過的生活），而且不一定成功。可見學習理財與投資之難，實不是一般指望茶餘飯後吹吹水的人可以領會。

再者，香港的工資雖不算高，但只要在理財上不犯上大錯（如不自量力地供樓），物欲不強的人足夠活得羨煞旁人了，不見得非要投資不可。
所以投資可以不學，但理財一定要懂。

理財者，就是能看清社會上楂取你金錢的陷阱，跟好好控制自己的物欲。這個下回再談。

說回書評那個故事的「結局」，就是這些書多是一些看罷書評也不能令你有衝動去看的大磚頭。更甚者，大佬來文，就得通通讓路，還得一字不改恭恭敬敬送上版面。又是一頭悶鳥。

Thomas

技術分析

當大家打開報章時，有否看過財經版的一堆圖表，在折線圖上畫上一些橫線、斜線，然後側面一堆甚麼「阻力位」、「支持位」、「雙底」，「雙頂」……

這些就是所謂的「技術分析」。

技 術分析者的邏輯是：當大家看見這樣的「形狀」時，某某情況就會在市場出現，所以我們要作出相應的對策。這樣犯了邏輯上的一個謬誤，正如當天陰時，天空很大 機會會下雨。如果我們以「馬後炮」的思考方法，理論當然成立。可是天陰時也不一定下雨，而且機率頗高。而且，怎樣視一個形狀為「這個形狀」是一種藝術，當 看見兩個頂平排時，理論告訴我們是應該將會下跌，不過，如果價格繼續上升，這就不是一個「雙頂」了。大家可能因為這些圖表而死得不明不白，這些風水佬就是 以這樣的技巧騙過大家，好讓大家繼續看他們專欄、看他們的圖表了。

我沒有甚麼特殊圖表，只要大家肯努力翻多幾本書、看看公司的年報、多留意「行情」就至少可立於不敗之地。

Stan/ www.descobridor.com